Ekonometria od podstaw

Monografia pojęcia ekonometria — od greckich korzeni (oíkos, nómos, métron), przez lwowską „ekonometryę” Pawła Ciompy (1910) i norweską definicję Ragnara Frischa (1926), instytucjonalizację (Econometric Society 1930, Econometrica 1933), rewolucję probabilistyczną Haavelma (1944) i polską szkołę Oskara Langego (1958), po współczesny Causal Machine Learning.

Funkcje wyłożone od podstaw: geneza pojęcia (Oresme, Euler, Dirichlet), przejście od relacji do funkcji, test prostej pionowej, dziedzina i przeciwdziedzina, pełny katalog funkcji elementarnych z wyprowadzeniami, własności (monotoniczność, ekstrema, parzystość, okresowość, wypukłość, asymptoty), przekształcenia wykresów, złożenie, funkcja odwrotna, iniekcja/surjekcja/bijekcja, funkcje wielu zmiennych w 3D oraz idea czwartego wymiaru i uogólnienie na przestrzeń $\mathbb{R}^n$. Każde pojęcie i każdy przykład z osobnym rysunkiem.

Granica wyłożona od podstaw: geneza (paradoksy Zenona, nieskończenie małe Newtona i Leibniza, rygor Cauchy'ego i Weierstrassa), granica ciągu z definicją ε–N, granica funkcji z definicją ε–δ, definicja Heinego, prawa rachunku granic z uzasadnieniem, granice jednostronne, symbole nieoznaczone, twierdzenie o trzech funkcjach z dowodem, granica sin x / x, granice w nieskończoności i liczba e, ciągłość i jej rodzaje, twierdzenie o wartości pośredniej, granice funkcji wielu zmiennych w 3D oraz uogólnienie ciągłości na ℝⁿ. Każde pojęcie i każdy przykład z osobnym rysunkiem.

Pochodna wyłożona od podstaw: geneza (problem stycznej Fermata, fluksje Newtona, dx Leibniza), iloraz różnicowy i granica, pochodna z definicji, różniczkowalność a ciągłość (dowód), reguły różniczkowania z wyprowadzeniem reguły iloczynu, reguła łańcuchowa, pochodne funkcji elementarnych, pochodne wyższych rzędów, monotoniczność i wypukłość, twierdzenie Fermata i twierdzenie Lagrange'a o wartości średniej, wzór Taylora, zastosowania ekonomiczne (maksymalizacja zysku, elastyczność), pochodne cząstkowe i gradient w 3D oraz uogólnienie na ℝⁿ. Każde pojęcie i każdy przykład z osobnym rysunkiem.

Całka wyłożona od podstaw: geneza (metoda wyczerpywania Archimedesa, problem pola, Newton i Leibniz), suma Riemanna z sumami dolną i górną, całka oznaczona jako pole, funkcja pierwotna i całka nieoznaczona, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego z uzasadnieniem, całkowanie przez podstawienie i przez części (z interpretacją geometryczną), całki niewłaściwe, zastosowania ekonomiczne (koszt całkowity, nadwyżka konsumenta, wartość bieżąca), całki podwójne jako objętość w 3D oraz uogólnienie na ℝⁿ. Każde pojęcie i każdy przykład z osobnym rysunkiem.

Algebra liniowa wyłożona od podstaw: geneza (układy równań, eliminacja Gaussa, macierze Cayleya, wyznaczniki), wektory i ich operacje, iloczyn skalarny, norma i kąt, kombinacja liniowa i baza, macierze i mnożenie z pełnym rachunkiem, macierz jako przekształcenie liniowe, wyznacznik jako pole, macierz odwrotna, wartości i wektory własne, geometria układów równań, regresja w zapisie macierzowym i rzut prostopadły w 2D i 3D oraz uogólnienie na ℝⁿ. Każde pojęcie i każdy przykład z osobnym rysunkiem.

Statystyka opisowa wyłożona od podstaw: geneza (Graunt, Quetelet, Galton, Pearson), rodzaje zmiennych, miary położenia (średnia jako punkt równowagi, mediana, moda) z analizą wartości odstających, miary zmienności (wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności), kwantyle i wykres pudełkowy, skośność i kurtoza, współczynnik korelacji, standaryzacja oraz dane wielowymiarowe w ℝⁿ. Każde pojęcie i każdy przykład z osobnym rysunkiem.

Wariancja i odchylenie standardowe wyłożone od podstaw: geneza pojęcia rozrzutu, dlaczego średnia nie wystarcza, konstrukcja wzoru (uzasadnienie kwadratu), wariancja jako średnie pole kwadratów odchyleń, odchylenie standardowe i jego interpretacja, populacja a próba i poprawka Bessela z uzasadnieniem, nierówność Czebyszewa, kowariancja i elipsa kowariancji oraz uogólnienie na ℝⁿ. Każde pojęcie i każdy przykład z osobnym rysunkiem.

Korelacja wyłożona od podstaw: geneza (Galton, regresja do średniej, Pearson), definicja współczynnika, znak iloczynu odchyleń, obraz r na wykresach rozrzutu, obliczenie współczynnika, geometryczna interpretacja r = cos θ w ℝⁿ, ograniczenie do związków liniowych, kwartet Anscombe'a, korelacja a przyczynowość (zmienna ukryta), korelacja a nachylenie regresji oraz korelacja rangowa Spearmana. Każde pojęcie i każdy przykład z osobnym rysunkiem.

Rozkłady prawdopodobieństwa wyłożone od podstaw: geneza rachunku prawdopodobieństwa, zmienne losowe dyskretne i ciągłe, funkcja gęstości i dystrybuanta, rozkład normalny, rozkład t-Studenta i jego grube ogony, rozkład chi-kwadrat jako suma kwadratów zmiennych normalnych, rozkład F-Snedecora, związki między rozkładami, zastosowania w testowaniu hipotez oraz uogólnienie na ℝⁿ. Każde pojęcie i każdy przykład z osobnym rysunkiem.

Rozkład normalny (Gaussa) wyłożony od podstaw: geneza (de Moivre, Laplace, Gauss, Quetelet), pochodzenie krzywej dzwonowej jako granicy rozkładu dwumianowego, wzór gęstości i rola parametrów μ i σ, reguła 68-95-99,7, standaryzacja z dowodem, wynik z, ogony i wartości krytyczne, rozkład dwuwymiarowy w 3D, poziomice eliptyczne oraz rozkład wielowymiarowy w ℝⁿ. Każde pojęcie i każdy przykład z osobnym rysunkiem.

Centralne twierdzenie graniczne wyłożone od podstaw: geneza (deska Galtona, twierdzenie de Moivre'a–Laplace'a, Lindeberg i Lévy), prawo wielkich liczb, treść twierdzenia, ilustracja zbieżności rozkładu średniej do normalnego niezależnie od populacji, błąd standardowy i reguła pierwiastka z n, wielowymiarowe CTG w 3D, znaczenie dla wnioskowania ekonometrycznego oraz weryfikacja symulacyjna. Każde pojęcie i każdy przykład z osobnym rysunkiem.

Kompletny rozdział podręcznikowy: od intuicji ekonomicznej przez równania normalne, postać macierzową, twierdzenie Gaussa-Markowa z dowodem, wnioskowanie statystyczne, diagnostykę modelu, predykcję a przyczynowość, po trzy studia przypadków z kodem R.

R² wyłożony porządnie: tożsamość rozkładu wariancji TSS = ESS + RSS z dowodem, R² jako kwadrat korelacji, geometria rzutu (R² = cos²θ), dlaczego R² zawsze rośnie, skorygowane R² — z wykresami 2D i 3D

Pełny wykład założeń KMNK: pięć założeń klasycznego modelu liniowego, dowód że nieobciążoność wymaga tylko liniowości i egzogeniczności, twierdzenie Gaussa-Markowa (BLUE) z warunkiem braku sferyczności, inflacja wariancji przy współliniowości (VIF) z wyprowadzeniem, mapa naruszeń, diagnoza i leczenie — z wykresami reszt w skali szarości (2D i 3D), przykładami liczbowymi, kodem R i Python, wkładem polskiej szkoły i bibliografią z DOI.

Pełny wykład testowania hipotez: logika wnioskowania, błędy I i II rodzaju i funkcja mocy (z wykresem 3D), konstrukcja i rozkład statystyki t, test F dla modelu i podzbioru zmiennych, test χ², dowód tożsamości F = t², równoważność z przedziałem ufności — z wyprowadzeniami, wykresami w skali szarości i szczegółowo policzonymi przykładami oraz kodem R i Python.

Pełny wykład przedziałów ufności: konstrukcja przez wielkość osiową (pivot), dowód że pokrycie wynosi dokładnie 1−α, poprawna interpretacja częstościowa (własność procedury, nie pojedynczego przedziału), dualność z testem hipotez, szerokość przedziału a liczebność i poziom ufności — z wykresami w skali szarości (2D i 3D), symulacją pokrycia, przykładami liczbowymi, kodem R i Python oraz bibliografią z DOI.

Heteroskedastyczność od podstaw: definicja i źródła, dowód, że estymator MNK pozostaje nieobciążony lecz traci efektywność i ma błędne błędy standardowe (wariancja kanapkowa), test Breuscha-Pagana i White'a, odporne błędy HC0/HC3 z dowodem zgodności, uogólniona i ważona MNK (GLS/WLS) jako BLUE — z wykresami w skali szarości, szczegółowo policzonymi przykładami i kodem R oraz Python.

Autokorelacja od podstaw: model AR(1) i źródła, dowód, że estymator MNK traci efektywność i zaniża błędy standardowe (wariancja kanapkowa z macierzą Toeplitza), test Durbina-Watsona z wyprowadzeniem relacji DW≈2(1−ρ̂), test Breuscha-Godfreya, błędy HAC Neweya-Westa, uogólniona MNK i transformacja Cochrane'a-Orcutta jako BLUE — z wykresami w skali szarości, szczegółowo policzonymi przykładami i kodem R oraz Python.

Rozdział podręcznikowy: od problemu pominiętej zmiennej i dowodu niezgodności MNK, przez ideę instrumentu i warunki identyfikacji, pełne wyprowadzenie estymatora IV i 2SLS (skalarne i macierzowe), LATE z typologią compliers, słabe instrumenty, testy diagnostyczne — po kompletne badanie empiryczne Card (1995) z kodem R gotowym do uruchomienia.

Pełny wykład metody różnicy w różnicach (DiD): model potencjalnych wyników, dowód że DiD identyfikuje ATT przy założeniu równoległych trendów, równoważność z regresją z interakcją, event study, two-way fixed effects i obciążenie przy stopniowym przyjmowaniu (staggered adoption) — z wykresami w skali szarości (2D i 3D), szczegółowo policzonymi przykładami, kodem R i Python oraz bibliografią z DOI.

Pełny wykład modeli dla binarnej zmiennej objaśnianej: wady liniowego modelu prawdopodobieństwa, wyprowadzenie logitu i probitu z modelu zmiennej ukrytej, log-szanse i iloraz szans z dowodem, estymacja największej wiarygodności i wklęsłość log-wiarygodności, efekty krańcowe — z wykresami w skali szarości (2D i 3D) oraz trzema pełnymi przykładami ekonomicznymi: zatrudnienie a wykształcenie, spłata kredytu a dochód, zakup a wiek — z kodem R i Python komentowanym linia po linii i bibliografią z DOI.

Pełny wykład analizy szeregów czasowych: stacjonarność, proces AR(1) z dowodami momentów i funkcji autokorelacji, proces MA(1), błądzenie losowe i liniowy wzrost wariancji, test pierwiastka jednostkowego Dickeya-Fullera, regresja pozorna Grangera-Newbolda, kointegracja i model korekty błędem, optymalna prognoza AR(1) — z wykresami w skali szarości (1D, 2D, 3D), szczegółowo policzonymi przykładami, kodem R i Python oraz bibliografią z aktywnymi DOI.

Pełny wykład modeli VAR: forma towarzysząca i warunek stabilności (moduły wartości własnych < 1) z dowodem, reprezentacja MA(∞) i funkcje odpowiedzi na impuls, dekompozycja wariancji prognozy (FEVD), przyczynowość Grangera z dowodem, identyfikacja przez rozkład Choleskiego — z wykresami w skali szarości (2D i 3D), przykładem VAR(1) policzonym w całości, kodem R i Python, wkładem polskiej szkoły bayesowskiej i bibliografią z DOI.

Pełny wykład ekonometrii panelowej: model z efektem indywidualnym, dowód obciążenia pooled OLS, estymator within (efekty stałe) z dowodem eliminacji efektu jednostkowego, równoważność FE i pierwszych różnic dla T=2, efekty losowe jako GLS i waga θ, test Hausmana z wyprowadzeniem, obciążenie Nickella w modelach dynamicznych — z wykresami w skali szarości (2D i 3D), szczegółowo policzonymi przykładami, kodem R i Python, wkładem polskiej szkoły i bibliografią z DOI.

Kompletny przewodnik po R: instalacja, podstawy języka, wczytywanie danych, wizualizacje i modele ekonometryczne

Python dla ekonometrii: instalacja, pandas, numpy, statsmodels, wizualizacje matplotlib/seaborn i modele regresji

Praktyczny tutorial prognozowania szeregu czasowego: od wczytania danych PKB przez test stacjonarności i dobór ARIMA do prognozy z przedziałami ufności — w R i Python